对于题目中的正态分布问题，我们首先需要了解正态分布的密度函数和累积分布函数（CDF）的性质。 给定随机变量 \( X \) 服从正态分布 \( N(\mu, \sigma^2) \)，其概率密度函数（PDF）为： \[ f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \] 累积分布函数（CDF）表示随机变量 \( X \) 小于或等于某个值 \( x \) 的概率，记为 \( \Phi(x) \)。对于正态分布，CDF 没有显式表达式，通常通过查表或使用计算机软件来计算。 题目要求计算 \( P(\alpha \leq X \leq b) \)，即随机变量 \( X \) 在 \( \alpha \) 和 \( b \) 之间的概率。根据概率的加法规则，我们有： \[ P(\alpha \leq X \leq b) = P(X \leq b) - P(X < \alpha) \] 由于 \( P(X < \alpha) \) 可以表示为 \( 1 - P(X \geq \alpha) \)，我们可以将其转换为： \[ P(\alpha \leq X \leq b) = \Phi\left(\frac{b-\mu}{\sigma}\right) - \left[1 - \Phi\left(\frac{\alpha-\mu}{\sigma}\right)\right] \] 简化上述表达式，我们得到： \[ P(\alpha \leq X \leq b) = \Phi\left(\frac{b-\mu}{\sigma}\right) - \left[1 - \Phi\left(\frac{\alpha-\mu}{\sigma}\right)\right] \] \[ = \Phi\left(\frac{b-\mu}{\sigma}\right) - 1 + \Phi\left(\frac{\alpha-\mu}{\sigma}\right) \] \[ = \Phi\left(\frac{b-\mu}{\sigma}\right) - \Phi\left(\frac{\alpha-\mu}{\sigma}\right) \] 因此，正确答案是选项 D： \[ \Phi\left(\frac{b-\mu}{\sigma}\right) - \Phi\left(\frac{\alpha-\mu}{\sigma}\right) \]